1、背景與意義
功率模塊在使用過程中，設計人員會比較關心功率模塊的溫升情況，仿真模塊的溫升一般采用三維軟件仿真，或者采用解析的辦法來做，因此功率模塊的熱阻參數(shù)是非常重要的，穩(wěn)態(tài)熱阻和瞬態(tài)熱阻曲線可以通過儀器測試或者仿真得到。實際上，通過本文的仿真對比結果可以看出，仿真是可以代替測試的，同時測試的儀器一般成本昂貴，不是較大的半導體公司，基本上無法承受。因此，采用仿真的辦法研究熱阻及其參數(shù)，是具有較大的工程意義。
熱阻測試原理
熱阻測試一般分為兩個過程先采K線，簡單來說，K線是表示結溫與電壓變化的一組對應關系，后續(xù)儀器可以通過測試電壓變化，來推算結溫。然后測試殼溫，做法是給芯片通較大的電流，使其產生損耗，然后通過熱電偶測試芯片下的溫度，具體方法如下圖1。這樣得到了結溫Tj和殼溫Tc，以及所加的功耗P，這樣就可以計算熱阻。
圖1熱阻測試原理
瞬態(tài)熱阻原始數(shù)據(jù)獲取辦法，一是可以通過儀器比如T3ster，見圖2或者Phase11，見圖3測試功率模塊的瞬態(tài)熱阻（IGBT和FRD的），熱阻測試完成后，可以輸出瞬態(tài)熱阻曲線如圖4和對應的數(shù)據(jù)time和Zth。
圖 2 T3Ster熱阻測試系統(tǒng)
圖 3 Phase 11 熱阻測試系統(tǒng)
二是可以通過仿真的辦法進行瞬態(tài)熱仿真，得到結溫Tj和殼溫Tc的結果后，根據(jù)熱阻的定義，計算出瞬態(tài)熱阻。
圖 4 瞬態(tài)熱阻曲線
2、熱阻仿真
2.1建立模型
以傳統(tǒng)的34mm模塊為例，采用ANSYS Mechanical軟件，根據(jù)一維散熱的原理，建立了仿真模型，模型由芯片，DBC，錫膏，銅基板組成，忽略了鍵合線，硅膠，以及外殼，功率端子和驅動端子，簡化了圓角與DBC上的孔。建立模型如下。
圖 5 熱阻仿真模型
從橫截面上，功率模塊分為7層:
圖6 模型的橫截面
各層的材料參數(shù)如下:
表 1 PIM材料參數(shù)
2.2載荷與邊界條件定義
給芯片施加損耗P，要求芯片的結溫穩(wěn)態(tài)時達到140℃左右，銅基板底部設置對流換熱，使得熱量從銅基板底部散出來，忽略可能存在的對流換熱以及輻射散熱。芯片最高溫度點為Tj,銅基板上的芯片正下方的點選為Tc。進行瞬態(tài)熱仿真，獲取一組Tj與Tc，采用公式（1）,進行瞬態(tài)熱阻的計算。
熱阻仿真需要注意的幾點：一是真正有源區(qū)面積的確定：硅片上制作有源器件的區(qū)域稱為有源區(qū)，也就是有雜質注入的地方，包括 P 摻雜區(qū)和 n 摻雜區(qū)等，器件工作時載流子流過該區(qū)域產生焦耳熱量；而其他部分是作為切割硅片保留的劃片區(qū)或者隔離區(qū)，沒有或者很少產生熱量。因此，有源區(qū)是真正發(fā)熱的部分。對于高壓的器件，建模過程中需要關注有源區(qū)的影響，因為不發(fā)熱的面積占比較大，排除了不發(fā)熱的面積，仿真結果會與實際更接近。二是結溫需要達到140℃左右，與實際測試熱阻的結溫接近，因為SI在高溫下導熱系數(shù)會降低。詳情見參數(shù)表1。
2.3熱阻計算
根據(jù)瞬態(tài)熱阻計算理論，瞬態(tài)熱阻先計算出脈沖占空比δ=0的時候的瞬態(tài)熱阻，其他占空比的瞬態(tài)熱阻根據(jù)下面的公式計算出。圖6是仿真與實際測試結果對比，精度還是很高的。
(2)Z_(θ(tp))是占空比δ=0時候的瞬態(tài)熱阻。
圖 6 瞬態(tài)熱阻對比（實線為仿真值，虛線為測試值，顏色一致者為一組）
3、參數(shù)提取
瞬態(tài)熱阻曲線可以用熱網(wǎng)絡模型來表示，比如4階的Foster模型，見圖7. Foster模型可以用如下方程(3)表示。對于4階的Foster模型，可以瞬態(tài)熱阻可以用如下方程(3)表示，因此這里產生了8個未知數(shù)。R1、R2、R3、R4和C1、C2、C3、C4。通過算法，可以提取這8個未知數(shù)。
(3)
圖 7 4階的Foster模型
可以采用幾種方法確定這8個參數(shù)，一是最優(yōu)化求解方法，二是最解8元一次方程組，三是曲線擬合，這些在MATLAB中很方便實現(xiàn)。其中最優(yōu)化方法如下，通過求解下面函數(shù)的最優(yōu)解：
min:R_1 (1-e^((-t)/R1C1) )+R_2 (1-e^((-t)/R2C2) )+R_3 (1-e^((-t)/R3C3) )+R_4 (1-e^((-t)/R4C4) )-Zth(t)
上述最優(yōu)解求解方法有蟻群算法，遺傳算法等方法，本計算方法采用蟻群算法進行，算法在最終收斂時，R1、R2、R3、R4和C1、C2、C3、C4也收斂到一個合理的值，也就是提取出了瞬態(tài)熱阻的參數(shù)R_i與C_i。利用這種成熟的優(yōu)化算法，具有較強的適應性和魯棒性。
圖8對比是通過本方法進行參數(shù)提取后，根據(jù)如下方程計算出的熱阻和實際測試熱阻的對比，提取的瞬態(tài)熱阻與測試的熱阻能夠完全重合，滿足工程和應用的要求。
圖 8 模型的仿真結果
4、總結
本文通過仿真的辦法準確模塊的熱阻及其參數(shù)，具有高精度、高效率、低成本等特點，本文提出的方法還可以適應LED、激光器、射頻、IC等行業(yè)的封裝熱阻問題。
投稿作者：Paul，高級研發(fā)工程師
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