Calculation Corner
對(duì)平行板齒狀散熱器的熱阻的估算
Robert E. Simons, Associate Editor, IBM Corporation
如本欄目先前提到的，電子芯片功率不斷增加的趨勢(shì)使空氣冷卻電子產(chǎn)品的方法越來(lái)越困難。因此越來(lái)越多的設(shè)備需要使用強(qiáng)制對(duì)流空氣冷卻散熱器來(lái)控制芯片的溫度。一種被廣泛使用的散熱器就是平行板結(jié)構(gòu)散熱器，如圖1所示。
圖1 平行板齒狀散熱器結(jié)構(gòu)圖
為了選擇合適的散熱器，熱設(shè)計(jì)首先要確定散熱器的最大設(shè)計(jì)熱阻。要得到這一數(shù)值必須知道芯片的最大殼溫，Tcase,芯片的熱功耗，Pmod,以及芯片與散熱器的接觸熱阻，Rint。散熱器底面的最高溫度Tbase,可由以下公式給出：
散熱器最大熱阻, Rmax, 由以下公式給出：
其中Tair-in, 是進(jìn)風(fēng)口的冷卻空氣溫度，此時(shí)，許多熱工程師開(kāi)始從散熱器產(chǎn)品目錄（或者如今更多情況是在網(wǎng)上瀏覽）尋找大小適中，熱阻，Rhs, 低于規(guī)定最大熱阻，Rmax ，的散熱器。許多情況下，從結(jié)構(gòu)尺寸來(lái)估算各種平行板齒狀散熱器的熱阻Rhs有助于確定某種設(shè)計(jì)是否可行。本文余下的部分將主要提供用于這類(lèi)計(jì)算的基本公式。熱阻的計(jì)算公式如下
其中h 是對(duì)流的熱傳遞系數(shù)。Abase 是散熱片之間底部裸露的表面積。Nfin 是散熱片齒數(shù)。
fin 是散熱片的功效。Afin 是每片散熱片包括的兩個(gè)側(cè)面的面積。
為了進(jìn)一步計(jì)算，有必要確定散熱器的最大體積，可由它的寬W,高H, 以及沿氣流方向的長(zhǎng)度L決定。同時(shí)還有必要定義散熱片的厚度tfin 。通過(guò)這些參數(shù)，散熱片之間的溝道寬度可由以下公式得出：
底部裸露的總面積計(jì)算公式如下：
每個(gè)散熱片的對(duì)流換熱面積為：
此時(shí)需定義流速（平均速度）V, 或流量G。如用流量，相應(yīng)的板間空氣速度為：
要確定作用于散熱器上的對(duì)流換熱系數(shù)參照相關(guān)的Teertstra et al公式 。相關(guān)參數(shù)有Nusselt 數(shù), Nu, Reynolds 數(shù), Re, 和Prandtl 數(shù), Pr。 等式如下：
Prandtl 數(shù)的計(jì)算公式如下：
其中 
是空氣的動(dòng)力粘度。cp 是常壓下的空氣比熱。k 是空氣的導(dǎo)熱系數(shù)。公式(8)中用到的Reynolds數(shù)是矩形流道的Reynolds數(shù)。定義為：
其中 
是空氣密度。公式(8)幾乎覆蓋了層流的全部范圍。作者通過(guò)對(duì)大范圍的Reynolds修正數(shù)(0.26 < Reb < 175)的數(shù)字結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以及與一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比驗(yàn)證了公式(8)的有效性。使用由公式(8)得出的Nusselt數(shù)，對(duì)流換熱系數(shù)就可由以下公式算出：
這里kfin是散熱片的導(dǎo)熱系數(shù)，散熱片功效的計(jì)算公式為：
其中tanh為雙曲正切函數(shù)，m由以下公式給出：
用這些等式就可以估算出散熱器的散熱性能，即從散熱片底部到進(jìn)風(fēng)口空氣之間的熱阻。應(yīng)該注意到在求Nusselt數(shù)的關(guān)系式中包含了空氣流過(guò)散熱片時(shí)溫度不斷升高所帶來(lái)的影響。要獲得總的熱阻Rtot還要加上散熱器基片的傳導(dǎo)熱阻。因此如果通過(guò)底座的熱流均衡，總熱阻Rtot 就可由以下公式得到：
為了理解這些等式，我們來(lái)估算一下50 x 50 mm 鋁制散熱器的熱阻。分別在恒定流速及恒定流量的條件下，研究散熱片高度及齒數(shù)對(duì)熱阻的影響，如圖2和圖3所示。兩者都表明通過(guò)增加齒高和齒數(shù)來(lái)減小散熱器熱阻是有限的。當(dāng)然，要確定在某一設(shè)備中散熱器的實(shí)際工作情況就必須知道流過(guò)散熱器的空氣速度或流量。要得到它們就需要估計(jì)散熱器的壓降特性以使其適合相應(yīng)的風(fēng)扇或鼓風(fēng)機(jī)，這是我們?cè)诮窈蟮奈恼轮幸懻摰恼n題。
圖2 在氣流速度為2.5 米/秒(492 fpm)的條件下，散熱器齒高和齒數(shù)與熱阻的關(guān)系
圖3 在氣體流量為0.0024 立方米/秒(5 CFM)的條件下，散熱器齒高和齒數(shù)與熱阻的關(guān)系。
參考文獻(xiàn)
1. Teertstra, P., Yovanovich, M.M., and Culham, J.R., "平行板齒狀散熱器的強(qiáng)制對(duì)流解析模型" 第15屆IEEE Semi-Therm研討會(huì)會(huì)議記錄, pp. 34-41, 1999.
標(biāo)簽： 點(diǎn)擊： 評(píng)論: