估算平行板散熱器的壓降

Robert E. Simons, Associate Editor, IBM Corporation

在上一期對平行板齒狀散熱器的熱阻的估算中我們提出了一種估算平行板散熱器熱阻的方法。這種方法是在給定空氣流量的前提下提出的，空氣流量可以流經平行板之間的平均氣流速度V，或以單位時間氣體流量G來表示。盡管實際表明這種方法對于檢驗在一定范圍的空氣流量下散熱器幾何形狀對熱阻的影響很有效，但它卻不能單獨用于預測特殊應用條件的特定散熱器的性能。要實現(xiàn)上述功能就必須要知道使用風扇或鼓風機吹出的風流經散熱片時的實際流量。而要知道氣體流量就需要估算散熱片壓降（流速的函數(shù)）并與風扇工作曲線（壓降-流速曲線）匹配。一種實現(xiàn)方法就是采用由Culham和Muzychka所著論文中的方程式，這便是本文要討論的內容。與前文一樣，散熱器的幾何描述及命名方法如圖1所示。

圖1：平行板散熱器結構圖

通過散熱器的壓降P由下式給出：

其中
L = 散熱器沿氣流方向的溝道長度。
D_h  = 流道的水力直徑。
 = 空氣密度。
V = 氣體流經溝道的平均速度。

水力直徑D_h 約等于2b，b是散熱片之間的溝道寬度，由下式得到：

其中
N_fin  = 散熱片齒數(shù)。
t_f      = 散熱片厚度
W    = 散熱器總寬度

相關系數(shù)K_c 和K_e 表示氣體流入和流出散熱片溝道引起氣壓突然收縮和膨脹所造成的壓降。它們可以由以下公式得到：

以及

其中where = 氣流溝道的面積對流入散熱片的氣流面積的比率，由下式給出：

公式1中所用的氣流平均速度V與氣體流量G的關系如下式：

其中where H_f = 散熱片的齒高

對于流動起始段，表面摩擦因數(shù)f_app與摩擦因數(shù)f有關；對于充分發(fā)展段，表面摩擦因數(shù)f_app 可由下式計算：

其中L* 的計算公式如下：

Reynolds數(shù)Re的表達式如下：

其中where µ = 空氣的動力粘度。

用于1式的流體充分發(fā)展段的摩擦因數(shù)f是散熱片溝道的縱橫比 (b/ H_f)和Reynolds數(shù)的函數(shù)，其表達式如下：

用上述幾個公式和公式1就可以得到流經散熱片的全部氣體壓降值，在公式1中，氣流速度單位是m/s ，空氣密度單位是kg/m³，得到的壓降單位就是Pa。(1 Pa = 0.00401英寸水柱)。為了便于說明，我們仍引用前文中的散熱器，用上述公式估算流經這些散熱器的氣體壓降。這是一組長寬為50x50 mm，齒數(shù)10到30，厚0.5mm，高12.5mm至50mm的散熱器。我們對每種結構的散熱器按照氣體流量從0 CFM到10 CFM (0.00472 m³/s)的變化計算其壓降。結果如圖2所示：

圖2. 散熱器壓降曲線和帶工作點的風扇曲線

在氣體流量一定的條件下，散熱片齒數(shù)越多齒高越小，流經其溝道的氣體速度越大，所表現(xiàn)出的壓降也越大。對于同樣的氣體流量，那些齒數(shù)少齒高大的散熱片，其氣體流量就比較慢而且表現(xiàn)出的壓降也比較小。圖2中還同時繪制了一條風扇曲線，這是一種典型的風扇，我們可能會用它為上述散熱片提供氣流。圖中風扇曲線與每條散熱器流體阻尼曲線的交點就決定了此風扇為相應的散熱器提供的氣流。從圖中可以看出，如果選擇齒數(shù)為10，齒高為12.5mm的散熱器，那麼風扇就應提供流量值為4.1 CFM的氣流。

圖3. 齒數(shù)和齒高對流經散熱器的空氣流量的影響

圖3是由風扇吹出的氣流對不同齒數(shù)和齒高的散熱器所顯示的變化曲線。對每種風扇結構使用同一個氣體流量，用前文描述的方法計算每種散熱器的熱阻，結果如圖4所示。結果清楚地表明對每種結構的散熱器，當齒數(shù)為23時就可得到最小熱阻，而且齒高越高熱阻越小，但當齒高達到37mm之后這種變化就不再顯著了。

 

圖4. 散熱片齒數(shù)和齒高對熱阻的影響

當然，風扇曲線不同了，其提供的氣流也就不同，因此散熱器最佳設計點就會隨之改變。關鍵就是要確定散熱器是如何在一定的應用條件下進行熱傳遞和表現(xiàn)壓降的。散熱器的壓降特性與所用風扇的氣流壓力特性有很大的相關性。值得注意本文及上一篇文章所闡述的方法都有一個基本的前提條件就是假設風扇送出的氣流全部進入散熱片之間的溝道。但這只是理想條件下的情況，實際上風扇送出的風很多都會從熱阻相對較小的旁路流走。在這種情況下就需要估算旁路氣流的流量以確定散熱器性能?？梢栽赟imons 和Schmidt所著的文章中找到散熱器旁路氣流流量的估算方法。

參考：

1.Simons, R.E., "Estimating Parallel Plate-Fin Heat Sink Thermal Resistance," ElectronicsCooling, Vol. 9, No. 1, pp. 8-9, 2003.
2.Culham, J.R., and Muzychka, Y.S. "Optimization of Plate Fin Heat Sinks Using Entropy Generation Minimization," IEEE Trans. Components and Packaging Technologies, Vol. 24, No. 2, pp. 159-165, 2001.
3.Simons, R.E., and Schmidt, R.R., "A Simple Method to Estimate Heat Sink Air Flow Bypass," ElectronicsCooling, Vol. 3, No. 2, pp. 36-37, 1997.