EFD網(wǎng)格技術(shù)白皮書

FloEFD 2011-11-01

2 影響網(wǎng)格系統(tǒng)選擇的因數(shù)和需要考慮的事項(xiàng)
2.1 網(wǎng)格形狀對(duì)于網(wǎng)格質(zhì)量的影響
為什么，笛卡兒網(wǎng)格形狀成為許多應(yīng)用場(chǎng)合的首選？
可以方便的在笛卡兒參考系中對(duì)控制方程進(jìn)行推導(dǎo)和明確的表達(dá)。
求解的速度分量幾乎總是和笛卡兒參考系坐標(biāo)方向?qū)R。
笛卡爾網(wǎng)格比非正交網(wǎng)格具有更高的網(wǎng)格質(zhì)量。與笛卡兒網(wǎng)格差異（也就是更大角度的扭曲）越大的非正交網(wǎng)格，其網(wǎng)格質(zhì)量方面的“降低”也越明顯。
網(wǎng)格質(zhì)量是進(jìn)行CFD分析時(shí)，選擇網(wǎng)格系統(tǒng)所著重考慮的方面。網(wǎng)格形狀（特別是正交性網(wǎng)格的扭曲）對(duì)于有限體積法微分方程推導(dǎo)假設(shè)和求解結(jié)果方法有很大的影響。
附錄1對(duì)最核心的問題進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。其中考慮了有限體積方程中的兩個(gè)典型項(xiàng)，它們描述了穿過網(wǎng)格面的擴(kuò)散通量以及作為某一方向上速度源的壓力梯度。
對(duì)高度非正交網(wǎng)格中的這兩項(xiàng)推導(dǎo)進(jìn)行了推導(dǎo)。最需要注意的一點(diǎn)是，非正交網(wǎng)格會(huì)比笛卡兒網(wǎng)格多產(chǎn)生一個(gè)“二次”項(xiàng)。附錄1考慮了兩維的情況，對(duì)于每一種考慮的方法僅僅出現(xiàn)了兩項(xiàng)。然而，在完全三維的情況中，對(duì)于非正交網(wǎng)格的推導(dǎo)會(huì)比笛卡兒網(wǎng)格產(chǎn)生幾倍的“二次”項(xiàng)。
這些”二次”項(xiàng)的出現(xiàn)會(huì)產(chǎn)生很多后果：
更多的計(jì)算時(shí)間——”二次”項(xiàng)的計(jì)算需要耗費(fèi)更多的計(jì)算時(shí)間。由于需要很多項(xiàng)將非正交網(wǎng)格描述成類似笛卡兒網(wǎng)格，所以可能需要幾倍的時(shí)間，并且由于計(jì)算在求解的過程中迭代進(jìn)行，所以對(duì)時(shí)間的影響很大。
更多的存儲(chǔ)空間——這可能是最主要的影響。通常情況下都要對(duì)關(guān)于每一個(gè)非正交網(wǎng)格主要幾何參數(shù)進(jìn)行存儲(chǔ)（而不是連續(xù)的進(jìn)行計(jì)算）。這就是為什么非結(jié)構(gòu)化的六面體或四面體網(wǎng)格比笛卡兒網(wǎng)格需要更多的計(jì)算存儲(chǔ)空間。實(shí)際上在大型復(fù)雜計(jì)算的過程中，這已成為這種方法（非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格）使用的限制。
降低精度和減少迭代求解的強(qiáng)壯性——為了計(jì)算這些”二次”項(xiàng)引入了輔助的“cross-linkages”。也就是說不是僅僅兩個(gè)位置的溫度被用于熱流的計(jì)算，遠(yuǎn)處其它位置的溫度也會(huì)被用于熱流的計(jì)算。這會(huì)有兩個(gè)后果：
引入額外的錯(cuò)誤——這就意味著，在所有其它條件相同的情況下，高度非正交網(wǎng)格要比正交網(wǎng)格的計(jì)算精度低。換而言之，要實(shí)現(xiàn)相同的數(shù)值計(jì)算精度，非正交網(wǎng)格比正交網(wǎng)格需要更細(xì)密。
第二個(gè)影響方面是有限體積方程系統(tǒng)的收斂穩(wěn)定性。由于在迭代計(jì)算過程中幾乎無法直接處理”二次”項(xiàng)，所以使它們具有很大的主導(dǎo)性，從而使迭代求解的可靠性變差，可能會(huì)出現(xiàn)不可靠的收斂或發(fā)散。
這些非正交網(wǎng)格的缺點(diǎn)會(huì)隨著網(wǎng)格扭曲（非正交性）的增大而變得更明顯。所以其結(jié)果嚴(yán)重的依賴于實(shí)際的應(yīng)用問題。至此，非正交網(wǎng)格的不利影響已經(jīng)被闡述，并且很好被了解。
這就是為什么：
CFD的使用者盡可能的要采用笛卡兒網(wǎng)格系統(tǒng)，或其它的正交網(wǎng)格系統(tǒng)。
非正交網(wǎng)格系統(tǒng)的用戶被要求去阻止差質(zhì)量網(wǎng)格的產(chǎn)生，通常需要對(duì)自動(dòng)生成的網(wǎng)格進(jìn)行手動(dòng)的“調(diào)整”，這成為整個(gè)CFD分析過程中最為耗時(shí)的工作。
2.2 非矩形幾何體的描述
如果笛卡兒網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)是那么明顯，那么CFD的使用者為何還要使用非正交網(wǎng)格。
這主要是由于復(fù)雜系統(tǒng)的需要，特別是那些非矩形的固體邊界。
正是由于這個(gè)原因，非正交網(wǎng)格系統(tǒng)在機(jī)翼等物理外形的貼合方面具有很大的優(yōu)勢(shì)，它可以使網(wǎng)格面與物理邊界很好的貼合。
然而，在過去十年出現(xiàn)了一些不錯(cuò)的新方法。其中就采用笛卡兒網(wǎng)格，并且非矩形固體形狀可以以任意形式穿過網(wǎng)格。在網(wǎng)格中出現(xiàn)的固體采用合適的“cut-cell”技術(shù)進(jìn)行描述。
這種方法的優(yōu)點(diǎn)：
可以確保良好的網(wǎng)格質(zhì)量，具體的方面先前已經(jīng)闡述
可以避免在自動(dòng)生成網(wǎng)格之后，再進(jìn)行手動(dòng)調(diào)整
對(duì)于耦合熱交換問題，包擴(kuò)固體區(qū)域內(nèi)存在流動(dòng)的導(dǎo)熱和流體的熱交換（常出現(xiàn)在電子散熱領(lǐng)域），由于需要進(jìn)行耦合求解，很自然網(wǎng)格系統(tǒng)會(huì)覆蓋流體和固體區(qū)域。
對(duì)于復(fù)雜幾何外形地問題有不少相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。以下引用了四個(gè)相關(guān)地例子：
2.2.1 Patankar和其同事
下圖顯示了Patankar和其同事所做地工作
上圖證明了使用具有流體/固體網(wǎng)格描述的笛卡兒網(wǎng)格所獲得結(jié)果的精度。將通過圓柱體（Re＝26）的繞流流動(dòng)與實(shí)驗(yàn)流動(dòng)結(jié)果進(jìn)行了比較，并且與具有相同網(wǎng)格密度的非正交適體網(wǎng)格所得結(jié)果進(jìn)行了比較。
兩種網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。通過一些其它的“簡(jiǎn)單”測(cè)試，可以得到相同的結(jié)論，采用“Cut-cell”技術(shù)的笛卡兒網(wǎng)格可以與復(fù)雜的非正交適體網(wǎng)格獲得一樣好的計(jì)算結(jié)果。

2.2.2 Spalding和其同事（參考3）
下圖顯示了Spalding和其同事所做地工作（參考3）
上圖表明置于風(fēng)洞中的汽車周圍是湍流流動(dòng)。在這個(gè)例子中，笛卡兒網(wǎng)格被嵌套，也稱之為部分非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（后續(xù)章節(jié)會(huì)討論）
所得到的重要結(jié)論是：通過笛卡兒網(wǎng)格所獲得汽車表面壓力變化的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值相一致。盡管這里沒有顯示其它網(wǎng)格系統(tǒng)的結(jié)果，但是笛卡兒網(wǎng)格的結(jié)果足以和其它更復(fù)雜的適體網(wǎng)格結(jié)果相媲美。
2.2.3 NASA Ames 的工作（參考4和參考5）
下圖參考了NASA Ames 的工作,主要是飛機(jī)和飛行器外部的空氣動(dòng)力學(xué)
上圖展示了部分非結(jié)構(gòu)化笛卡兒網(wǎng)格（octree-structured）在軍事直升機(jī)空氣動(dòng)力學(xué)方面的應(yīng)用（參考4）。這一網(wǎng)格系統(tǒng)也被用于NASA Ames 機(jī)翼、整個(gè)飛機(jī)機(jī)身和航空器周圍的流動(dòng)計(jì)算。
NASA Ames 還利用嵌套的笛卡兒網(wǎng)格（參考“overset structured grids”）對(duì)機(jī)身周圍和后部的流動(dòng)進(jìn)行計(jì)算（參考5）。
采用這類基于笛卡兒網(wǎng)格的技術(shù)可以方便的（相對(duì)而言）生成網(wǎng)格，并且與非正交的網(wǎng)格系統(tǒng)相比在數(shù)值計(jì)算方面更具優(yōu)勢(shì)。
2.2.4 劍橋大學(xué)的工作（參考6）
Dawes 教授的論文回顧了葉輪機(jī)械的CFD仿真，著重關(guān)注了具有特殊幾何形狀的應(yīng)用問題。葉輪機(jī)械流動(dòng)是仿真模擬方面的一個(gè)很大挑戰(zhàn)。早期的葉輪機(jī)械仿真采用結(jié)構(gòu)化的六面體網(wǎng)格。但這限制了葉輪方面CFD進(jìn)入到“適體”網(wǎng)格的發(fā)展，現(xiàn)今諸多通用型CFD軟件采用“適體”網(wǎng)格。Dawes 教授認(rèn)為這阻礙了CFD軟件的使用，并且由于生成網(wǎng)格時(shí)間的原因限制了CFD在設(shè)計(jì)方面的使用。網(wǎng)格生成的轉(zhuǎn)變勢(shì)在必行，應(yīng)該對(duì)復(fù)雜幾何模型采用轉(zhuǎn)變的方式，而不是直接進(jìn)行處理。
Dawes 教授介紹了在計(jì)算機(jī)圖形方面的最新進(jìn)展。Level set 技術(shù)被用于精確的描述使用3D 距離場(chǎng)的多曲線面，將有正負(fù)號(hào)的距離存儲(chǔ)到最近的笛卡兒網(wǎng)格表面。如下圖一個(gè)圍繞葉片的外部流動(dòng)所示，這一網(wǎng)格可以直接用于流動(dòng)的求解。
Dawes教授通過改變?nèi)~片上孔的例子來說明當(dāng)幾何模型改變時(shí)，只改變了孔處的局部網(wǎng)格。
簡(jiǎn)而言之，從以上這些例子和其它的研究均表明：
使用合適的cut-cell 技術(shù)，對(duì)于復(fù)雜的非矩形幾何體而言，笛卡兒網(wǎng)格可以獲得與復(fù)雜非笛卡兒網(wǎng)格相類似的仿真結(jié)果。
對(duì)于這類問題使用笛卡兒網(wǎng)格可以簡(jiǎn)化問題的定義，并且可以確保解的強(qiáng)壯性，因此可以提高用戶的生產(chǎn)力和優(yōu)化使用計(jì)算機(jī)資源。
2.3 網(wǎng)格排列——結(jié)構(gòu)化或非結(jié)構(gòu)化
在CFD網(wǎng)格系統(tǒng)選擇方面另一個(gè)需要注意的方面是網(wǎng)格的排列。也就是如圖1a)中所描述的緊密相連的結(jié)構(gòu)化排列（以連續(xù)規(guī)則的線）或者如圖1d）和1e）所示的完全非結(jié)構(gòu)化排列。
這個(gè)選擇關(guān)乎計(jì)算效率。非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格可以幫助用戶關(guān)注具體的某個(gè)區(qū)域（如圖6b））所示，如果以相同的網(wǎng)格密度對(duì)某個(gè)區(qū)域使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，會(huì)在遠(yuǎn)離這個(gè)區(qū)域的地方造成不必要的網(wǎng)格（如圖6a）所示）。假如其它的條件一樣，這兩種網(wǎng)格所得到的結(jié)果應(yīng)該一樣，唯一的區(qū)別是計(jì)算時(shí)間的不同。
如果求解圖6b）所示的完全非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，則需要額外的存儲(chǔ)空間（用以記錄網(wǎng)格之間的排列）和計(jì)算時(shí)間。
此外，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格形狀也會(huì)要求更多的存儲(chǔ)空間，計(jì)算時(shí)間和由于網(wǎng)格質(zhì)量所要求更高的網(wǎng)格密度（與笛卡兒網(wǎng)格相比）。
很明顯圖6b)中的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格要比圖6a)中的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格有更少的網(wǎng)格數(shù)量，但是前者需要更多的存儲(chǔ)空間和計(jì)算時(shí)間?？梢愿鶕?jù)具體的問題考慮選擇何種網(wǎng)格。
就兩點(diǎn)做進(jìn)一步說明：
首先：非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格在處理只需要某一區(qū)域需要精密網(wǎng)格，其它外圍區(qū)域使用粗糙網(wǎng)格的問題時(shí)有很大的優(yōu)勢(shì)。這經(jīng)常出現(xiàn)在流體流經(jīng)物體的繞流問題中。在2.2章節(jié)中描述了這類問題的兩個(gè)常見例子圖3）風(fēng)洞中的汽車和圖4）自由狀態(tài)下的直升機(jī)。
然而，并不是所有的問題都是如此。電子產(chǎn)品機(jī)箱內(nèi)部也存在流體流經(jīng)物體的繞流問題，但是機(jī)箱內(nèi)充滿了元器件，它們的對(duì)散熱的影響必須進(jìn)行模擬，也就不存在網(wǎng)格“浪費(fèi)”的情況，因?yàn)樵跈C(jī)箱內(nèi)整個(gè)流場(chǎng)都需要進(jìn)行求解。同樣的情況也出現(xiàn)在內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜的泵和閥門中，在這些元件中往往不能采用適體網(wǎng)格。
其次：有一個(gè)折中的方法，其具有非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又具有笛卡兒網(wǎng)格的長(zhǎng)處。前文2.2章節(jié)中已經(jīng)展示了兩個(gè)采用這一方法的例子。
這就是采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的嵌套。這可以使一個(gè)細(xì)密的笛卡兒網(wǎng)格嵌套至一個(gè)粗糙的笛卡兒中。在使用這個(gè)方法的時(shí)候，著重考慮的是不同笛卡兒網(wǎng)格結(jié)合處的迭代求解，這種方法的效率非常高。
總而言之：
使用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格完全是計(jì)算效率的問題。
僅僅通過求解問題所需要的總網(wǎng)格數(shù)目來判斷計(jì)算效率是片面的，對(duì)于具有“浪費(fèi)”網(wǎng)格的笛卡兒網(wǎng)格而言，其高效求解的優(yōu)勢(shì)可能會(huì)由于“浪費(fèi)”網(wǎng)格的存在而消失殆盡。
只要使用合理，在笛卡兒坐標(biāo)系中使用嵌套的結(jié)構(gòu)化和八邊體網(wǎng)格（octree gird）同樣可以具有四面體和六面題網(wǎng)格的靈活性（并且，通過使用Cut-cell技術(shù)，可以很好的描述任意形狀的幾何體）。
2.4 網(wǎng)格生成
在建立CFD問題的時(shí)候，用戶必須考慮網(wǎng)格的生成。這主要包括以下兩個(gè)方面：
手動(dòng)定義網(wǎng)格的相關(guān)數(shù)據(jù)，包括網(wǎng)格X、Y、Z的坐標(biāo)。在這個(gè)階段主要考慮網(wǎng)格與幾何邊界的貼合等問題。
確保獲得良好網(wǎng)格主要在于：
可以獲得所需的結(jié)果精度。其中包括確保網(wǎng)格細(xì)密，足以求解所關(guān)心的幾何特征，并且所獲得的結(jié)果至少達(dá)到“工程精度”的要求。
計(jì)算迭代可靠收斂。這與先前所提的“網(wǎng)格質(zhì)量”有很大關(guān)系。
對(duì)于笛卡兒網(wǎng)格而言，第一個(gè)方面是非常方便的。所需的數(shù)據(jù)僅僅是X、Y、Z三個(gè)方向的網(wǎng)格坐標(biāo)值。如果一共有100，000個(gè)網(wǎng)格，則每個(gè)方向上分別為46*46*46，也就是138（46*3）個(gè)數(shù)。通常用戶可以直接進(jìn)行設(shè)置，但是這還不是最簡(jiǎn)便的方法。最為簡(jiǎn)單的方法是用戶設(shè)定一些參數(shù)來控制網(wǎng)格的生成，EFD就采用這種方式。這也有助于經(jīng)驗(yàn)不豐富的用戶進(jìn)行網(wǎng)格調(diào)整，從而獲得一個(gè)良好的網(wǎng)格質(zhì)量。
與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格不同，非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的生成完全是另外一種方式。由于網(wǎng)格排列方面缺少邏輯順序，必須為每一個(gè)網(wǎng)格設(shè)置X、Y、Z坐標(biāo)。對(duì)于一個(gè)100，000網(wǎng)格的問題而言，需要設(shè)定300，000個(gè)網(wǎng)格坐標(biāo)值，很明顯這個(gè)工作不能通過手動(dòng)設(shè)置來完成。這就意味著需要采用一些準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)。最為常用的方法是Delaunay Triangulation 或Advancing Front Method。這可以幫助完成第一方面的任務(wù)。但是，由于用戶對(duì)網(wǎng)格生成進(jìn)行了很少的控制，所以在之后的過程中可能需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整，從而確保：
網(wǎng)格質(zhì)量足夠好，能獲得可靠的收斂解。因?yàn)榫植康牟罹W(wǎng)格（有時(shí)僅僅是一個(gè)網(wǎng)格）都會(huì)影響到整個(gè)求解，可以通過手動(dòng)調(diào)整來解決。
網(wǎng)格必須細(xì)密以便在不同流動(dòng)區(qū)域內(nèi)都能獲得足夠精度的解。由于內(nèi)插法無法預(yù)計(jì)特定流體區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量。所以需要用戶基于自己的經(jīng)驗(yàn)來調(diào)整網(wǎng)格。
由于網(wǎng)格生成的過程中采用了數(shù)學(xué)準(zhǔn)則等方法，所以網(wǎng)格位置的確定可以參考先前的“自動(dòng)”網(wǎng)格生成。主要考慮的是網(wǎng)格的細(xì)密和求解的精度。復(fù)雜的網(wǎng)格生成過程和所需時(shí)間對(duì)于客戶而言，后期做網(wǎng)格調(diào)整也顯得很困難。
此外，這個(gè)復(fù)雜還包括計(jì)算模型的改變。也就是說：當(dāng)幾何模型發(fā)生改變時(shí)，整個(gè)網(wǎng)格生成過程必須重新進(jìn)行（包括手動(dòng)調(diào)整）。
Dawes教授（參考6）注意到一個(gè)重要的問題：對(duì)于從CAD軟件中輸出的幾何模型幾乎都很“臟”，模型雖然經(jīng)過一定的簡(jiǎn)化，但是還是容易出現(xiàn)問題。他總結(jié)到：網(wǎng)格的生成很有可能失敗，對(duì)于生成復(fù)雜幾何模型網(wǎng)格必須很細(xì)致。另外需要確保物體表面處的網(wǎng)格，以便更好的求解近壁面處的流動(dòng)邊界層。
Dawes同時(shí)注意到分析和設(shè)計(jì)之間的區(qū)別。分析的目的是為了獲得設(shè)計(jì)性能的直觀了解，但設(shè)計(jì)包括了幾何模型的改動(dòng)。
從設(shè)計(jì)的角度而言，最重要的一點(diǎn)是：如何快速的對(duì)幾何模型進(jìn)行改動(dòng)和重新生成網(wǎng)格。
總而言之：
適體網(wǎng)格生成時(shí)間長(zhǎng)，并且需要進(jìn)行手動(dòng)調(diào)整。
適體網(wǎng)格適合分析使用而不適合設(shè)計(jì)使用，適體網(wǎng)格用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)時(shí)比較困難。