3 EFD矩形自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)
3.1 初始網(wǎng)格
EFD使用了一個(gè)八面體（octree）網(wǎng)格?？梢赃M(jìn)行進(jìn)一步的網(wǎng)格加密。Cutcell技術(shù)可以用于流體和固體的交接處。
在EFD的初始網(wǎng)格定義之初，先要構(gòu)建一個(gè)基礎(chǔ)網(wǎng)格。通過(guò)下圖所示的對(duì)話(huà)框可以完全自動(dòng)的定義初始網(wǎng)格，當(dāng)然可以通過(guò)去除勾選“Automatic settings”來(lái)手動(dòng)定義網(wǎng)格。
初始網(wǎng)格是建立在幾乎均勻的笛卡兒基礎(chǔ)網(wǎng)格之上。上圖對(duì)話(huà)框中顯示的“Level of Initial Mesh”滑動(dòng)條可以控制基礎(chǔ)網(wǎng)格的數(shù)量。勾選“Show basic mesh”選項(xiàng)可以在模型中顯示基礎(chǔ)網(wǎng)格（如圖8所示）。這個(gè)基礎(chǔ)網(wǎng)格可以進(jìn)行加密，從而更好的捕獲模型特征。利用圖7中的網(wǎng)格設(shè)置對(duì)話(huà)框可以獲得圖8所示的基礎(chǔ)和初始網(wǎng)格。
通過(guò)細(xì)化固體周?chē)幕A(chǔ)網(wǎng)格可以得到初始網(wǎng)格，可以通過(guò)“Minimum gap size”和“Minimum wall thickness”等選項(xiàng)進(jìn)行細(xì)化。
除了不能細(xì)化基礎(chǔ)網(wǎng)格之外，“Level of initial mesh”選項(xiàng)實(shí)現(xiàn)了很多功能。它確定了基礎(chǔ)網(wǎng)格分割的層度和為不同網(wǎng)格細(xì)化標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定參數(shù)。EFD對(duì)于固體和流體網(wǎng)格有不同的細(xì)化等級(jí)。小的固體特征、局部曲面和狹長(zhǎng)通道都有相關(guān)的網(wǎng)格細(xì)化等級(jí)。“Level of initial mesh”滑動(dòng)條可以對(duì)這些細(xì)化等級(jí)進(jìn)行自動(dòng)的設(shè)置，從而自動(dòng)生成網(wǎng)格。
一旦自動(dòng)網(wǎng)格生成，用于可以關(guān)閉“Automatic settings”選項(xiàng)，并且進(jìn)行手動(dòng)調(diào)整?？梢詫?duì)網(wǎng)格生成進(jìn)行控制。
這個(gè)初始網(wǎng)格設(shè)置會(huì)應(yīng)用到整個(gè)求解計(jì)算域內(nèi)。例如：當(dāng)對(duì)狹長(zhǎng)通道設(shè)定一個(gè)細(xì)化等級(jí)，求解域內(nèi)所有具有相同特征的通道都會(huì)采用這一細(xì)化等級(jí)。此外，通過(guò)一個(gè)元件、面、邊和點(diǎn)或者一個(gè)定義的流體區(qū)域，初始網(wǎng)格也可以進(jìn)行局部的細(xì)化。
3.2 求解自適應(yīng)網(wǎng)格
自適應(yīng)網(wǎng)格是在求解計(jì)算期間根據(jù)計(jì)算所得結(jié)果不斷的對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行調(diào)整。這對(duì)于求解之前對(duì)流動(dòng)不甚了解的情況下，很好的捕獲流動(dòng)特征非常有幫助，例如：在高馬赫數(shù)流動(dòng)下捕獲流體振動(dòng)。在速度、溫度和壓力等變化劇烈處網(wǎng)格不細(xì)密的情況時(shí)也非常有用。
八面體網(wǎng)格可以使網(wǎng)格自適應(yīng)的過(guò)程變得簡(jiǎn)單。通過(guò)分為8個(gè)小塊網(wǎng)格可以細(xì)化網(wǎng)格，通過(guò)合并8個(gè)小塊網(wǎng)格可以使網(wǎng)格粗糙。使用EFD的一個(gè)例子（參考7）很好的展示了這一點(diǎn)。
這個(gè)例子分析的是2D 突縮－突擴(kuò)管內(nèi)的超音速流動(dòng)。
在兩平行壁面的入口處定義了馬赫數(shù)為3，溫度293.2K和靜壓為1atm的均勻超音速空氣流。由于兩個(gè)斜振所以收縮部分處流動(dòng)減弱。收縮部分的網(wǎng)格形狀被調(diào)整到和入口網(wǎng)格形狀一樣。
初始網(wǎng)格在壁面處得到了細(xì)化，但是這對(duì)于捕獲振動(dòng)的特征沒(méi)有幫助。在求解過(guò)程中采用自適應(yīng)網(wǎng)格對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化。這不僅僅減少了總的網(wǎng)格數(shù)目，而且將網(wǎng)格集中于振動(dòng)發(fā)生的區(qū)域。下圖顯示了初始的網(wǎng)格和最終的自適應(yīng)網(wǎng)格。
如下圖馬赫數(shù)切面云圖所示，自適應(yīng)網(wǎng)格精確的捕獲了急速的流體振動(dòng)。利用EFD獲得的管道中心處馬赫數(shù)結(jié)果可以與理論解進(jìn)行比較。
4 參考
1. S V Patankar “Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”, Hemisphere Publishing, 1980.
2. S V Patankar, Unpublished Presentation at 6th International FLOTHERM User Conference, October 1997.
3. D B Spalding, “CAD to SFT, with Aeronautical Applications”, Plenary Lecture at 38th Israel Annual Conference on Aerospace Sciences, February 1998.
4. M J Aftomis, M J Berger, and J E Melton, “Robust and Efficient Cartesian Mesh Generation for Component-Based Geometry”, Paper no AIAA 97 - 0196 Presented at 35thAIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, January 1997.
5. R L Meakin, “On Adaptive Refinement and Overset Structured Grids, Paper No AIAA - 97 - 1858, 1997.
6. W N Dawes, “Turbomachinery computational fluid dynamics: asymptotes and paradigm shifts”, Phil. Trans. R. Soc. A, Vol. 365, No. 1859, pp. 2553-2585, May 2007.
7. “EFD.Lab 8 Fundamentals”, Flomerics Ltd, 2007.
附錄1:非正交網(wǎng)格中擴(kuò)散通量和壓力梯度
對(duì)于非正交網(wǎng)格而言，通過(guò)控制體表面的法向熱流不是與連接相鄰網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的連線平行。因此，計(jì)算通過(guò)表面的法向總熱流需要考慮主要熱流和次要熱流。對(duì)于非正交網(wǎng)格而言，有必要寫(xiě)出其擴(kuò)散通量的計(jì)算公式。其適用于兩維空間內(nèi)的四邊形網(wǎng)格。當(dāng)然，這一公式也可用于非正交三角形網(wǎng)格（兩維空間內(nèi)扭曲的正三角形網(wǎng)格）。
可以參考上圖，通過(guò)控制體表面的總擴(kuò)散通量被分解為一個(gè)主要熱流和一個(gè)次要熱流：
其中第一項(xiàng)中1(PEAKCosδθ為主要熱流系數(shù)，第二項(xiàng)中(AKSinsnCosθδθ為次要熱流系數(shù)
注意：對(duì)于導(dǎo)熱方程而言，離散化方程中控制體積兩個(gè)面上對(duì)于溫度的主要熱流和次要熱流系數(shù)與上述方程中面積和溫度梯度乘積成正比。下圖顯示了這些系數(shù)的變化趨勢(shì)。
隨著非正交網(wǎng)格的扭曲層度加劇，主要熱流系數(shù)和次要熱流系數(shù)也逐漸增大。在主要熱流和次要熱流項(xiàng)之間的細(xì)微差別是它們所產(chǎn)生的凈熱流。注意：對(duì)于笛卡兒或正交網(wǎng)格而言，主要熱流系數(shù)（次要熱流系數(shù)為0）與控制體表面上網(wǎng)格點(diǎn)之間的距離成反比，并且它正確的描述了相鄰網(wǎng)格點(diǎn)之間的物理“導(dǎo)熱”現(xiàn)象。當(dāng)網(wǎng)格顯示出強(qiáng)烈的非正交性特征時(shí)，這個(gè)系數(shù)不再反映物理上的“導(dǎo)熱”現(xiàn)象。
對(duì)于控制體表面上法向速度的動(dòng)量方程如下：
與溫度梯度計(jì)算相類(lèi)似，這個(gè)法向壓力梯度分解為主要梯度和次要梯度。當(dāng)采用基于壓力的求解方法處理速度－壓力耦合問(wèn)題，壓力方程中的系數(shù)就顯得不合適了。
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